Nuevas herramientas para la comprensión del universo matemático

Nuevas herramientas para la comprensión del universo matemático

Entrevista a Mercedes Olea, licenciada en Matemática.

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Por Silvia Montes de Oca

Mercedes Olea se graduó como licenciada en matemática, cursó y terminó el profesorado universitario, y ahora mismo está cursando su doctorado. Lleva más de una década vinculada a esta disciplina con lenguaje propio en la que hace docencia y extensión universitaria y no le parece redundante decir que le encanta, por más que tantos años de dedicación lo evidencien. Sin embargo, a pesar de su formación, a menudo se enfrenta con el desafío de ver cómo le explica a los alumnos qué es lo que hace un matemático. Alguna vez optó por preguntarles ella.

– ¿Conocés a Pitagóras?

– Sí. El del Teorema.

– Bueno, yo pienso cosas como esas. Las deduzco y trato de demostrarlas.

– ¡Ah! Entonces… ¿hay un teorema con tu nombre?

Contar la matemática en contexto involucra distintos campos: el de la comunicación, el de la enseñanza, el epistemológico y el de las ideas previas, esas con que el mundo no matemático mira a esta ciencia y a quienes trabajan en ella.

De hecho, en este momento se consiguen dos libros que dan cuenta de estas cuestiones, centradas fundamentalmente en cómo se concibe el mundo desde la visión, usos y costumbres de un matemático. (El cerebro de los matemáticos, de David Ruelle, editado en España en 2012, y El cerebro matemático. Cómo nacen, viven y a veces mueren los números en nuestra mente, del neurocientífico Stanislas Dehaene, de SigloXXI).

En términos de comunicación, la traducción del lenguaje natural y coloquial al matemático –y viceversa– es una barrera tangible que se complementa con las ideas o conocimientos previos que traen los alumnos de su vida cotidiana anterior a la escolarización. En principio, ambos constituyen un obstáculo a sortear en el proceso de enseñanza y aprendizaje, que compromete tanto a alumnos como a docentes. Para los primeros, la matemática es igual a cálculo, y por lo tanto requiere seguir y memorizar reglas; los problemas deben ser resueltos en pocos pasos, tienen una sola respuesta posible y casi ninguna conexión con el mundo real. En definitiva, la matemática es difícil de comprender y en el mejor de los casos, sólo queda estudiar conceptos de memoria y repetir lo que dice el profesor. En resumen, esa es la idea generalizada, verosímil pero incorrecta o, cuanto menos, incompleta.

Las ideas previas alcanzan también a los matemáticos como perfil profesional. Mercedes Olea se refiere a sus colegas –la pequeña comunidad que integran dentro de la Facultad de Ciencias Exactas de la UNLP– como un “nosotros” –distinto a los profesores de matemática– que parece aglutinar el súmmum de los estereotipos, algunos parcialmente justificados, en esta y otras tantas Universidades.

“El matemático es individualista por formación. Estamos aparte, en otro mundo, incluso hasta por la disposición espacial dentro de la propia Facultad. En el plan de estudios no tenemos ni una materia que nos acerque a lo social. Tal vez alguna optativa, pero son materias que se padecen, que tratamos de sacarnos pronto de encima, mientras que los contenidos propios de la carrera hacen que estudiemos y trabajemos solos. A lo sumo con otro matemático. Claro, somos muy pocos. Algunos años tenemos un solo graduado o un solo doctor. El tiempo va pasando y no te das cuenta cuándo fue que naturalizaste esa manera de construir conocimiento. Estamos condicionados por el uso de un lenguaje que es abstracto y formal. De hecho, algunos evitamos decir que somos matemáticos porque cuando estás vos solo entre otros profesionales puede que ni siquiera te llamen por tu nombre y te digan: ¡Eh, vos!… ¡matemática! Si vas a comer con amigos, llega la hora de pagar y te dicen: las cuentas hacelas vos que para eso sos buena. Y yo les digo que mi trabajo no es hacer cuentas. Mi familia me presenta como profesora de matemáticas. Pero nadie me pregunta por mi trabajo en la Universidad o el progreso de mis investigaciones sobre optimización”.

-¿Cómo explicás lo que hacés? 

-Trato de establecer asociaciones, desde el sentido común. Hay algunas palabras que son más transparentes que otras. Yo trabajo en optimización teórica, esto es: maximizar y minimizar funciones con ajuste a restricciones. Para explicarlo lo comparo con planificar un viaje desde acá hasta La Quiaca. Sin escalas, directo. Esa condición abre la posibilidad de llegar más rápido. Estoy maximizando mis posibilidades, lo que en términos matemáticos se traduce en una serie de funciones, que podrían leerse como La Quiaca es f de (x). Ahora, si en el viaje me detengo a ver un paisaje o por alguna razón me desvío del camino, eso ya opera como una restricción.

-¿Cuántas veces te hablaron de un concepto matemático a través de una metáfora, de una imagen, o jugando?

-Que yo recuerde, ninguna. De hecho, no hay otro modo de decir que a + b es igual a c. No hay metáfora que valga. Pero recuerdo a un profesor que para explicarnos probabilidades nos hacía hacer distintas pruebas y experimentar sacando cartas de un mazo.

Mercedes forma parte de ese colectivo que se llama Extensión Universitaria, una de las tres patas sobre las que se asienta el proyecto de la Universidad reformista, con la docencia y la investigación. Junto al voluntariado, son los vectores que articulan conversaciones con el resto de la comunidad, sea en forma de transferencia tecnológica, de saberes o de trabajar a demanda en la resolución de problemas cotidianos, en base a escuchar y detectar las necesidades. La implicancia de la educación superior en el ámbito de la escuela media siempre es una aspiración de las unidades académicas.

En ese sentido, el interés por acercar a los alumnos de secundaria a la matemática hizo que en 2006 y hasta 2012, estudiantes y graduados del Profesorado de Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la UNLP llevaran adelante –entre otros– el proyecto de Extensión “Matemáticas en acción”, para intercambiar experiencias y vincular los distintos niveles de aprendizaje con la enseñanza, a la vez de abrir un espacio para pensar sobre las prácticas docentes.

En una línea de continuidad, desde 2015, Mercedes Olea coordina otro proyecto de Extensión, en este caso, desde el departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas de UNLP. Con las doctoras Claudia Ruscitti y Marcela Zuccalli –directora y codirectora, respectivamente, de “Nuevas herramientas para la enseñanza de la Matemática”– están a punto de empezar la última capacitación del año, en la que participarán alrededor de treinta docentes de escuelas secundarias y terciarias, provenientes de distintos lugares de la provincia, y otros que sin poder asistir ya piden a través de Facebook que se preparen cursos en modalidad virtual. La herramienta informática que utilizan en ellos es el programa Geogebra, un software libre y gratuito incluido en todas las netbooks del Programa Conectar Igualdad, que ya superó los cinco millones de equipos entregados hacia finales de 2015.

Geogebra fue un desarrollo académico que comenzó en 2001 en una Universidad de Austria. De allí en adelante se convirtió en una asociación colaborativa global (www.geogebra.org), una especie de wiki con representantes en todo el mundo que se ocupan de mantener actualizado el programa. La Plata tiene su sede en la Facultad de Ingeniería (www.geogebra.org/i.geogebra.lp) y el equipo que integra Mercedes trabaja asociado a él.

-¿Estos cursos tienen como finalidad enseñar a usar un software y sus aplicaciones en determinadas ramas de la matemática?

-No, el fin no es enseñar un programa de computación sino aprender a aprovechar la potencialidad que ofrece, dado que todas las netbooks cuentan con él. Después de pasar por algunas cuestiones teóricas y de conocer algunos comandos, eso permite asumir un enfoque más intuitivo de los planteos y resolver los problemas creativamente a través de distintas representaciones. Se trabaja sobre ejercicios que nosotros ya tenemos preparados y que luego se discuten en clase.

La difusión de los cursos corre horizontalmente entre los profesores y ellos mismos acercaron la iniciativa de incluir cuestiones sobre obtención y procesamiento de datos, estadística y probabilidad. A partir de esa demanda, el equipo a cargo de los cursos sumó estos temas a los ya dados anteriormente, más vinculados a análisis matemático y geometría.

La experiencia recogida en las clases de matemáticas de la escuela media es que el tiempo destinado a la enseñanza de los procedimientos, de los pasos a seguir, conspira contra el aprendizaje más conceptual. Por otra parte, el uso de calculadoras, cada vez más intuitivas y amigables, es al cálculo aritmético lo que el compás, la regla y la escuadra de madera a la geometría, lo que deja a esta rama de la matemática en una franca desventaja, a no ser por la inclusión de este tipo de tecnologías en el aula que comparativamente abren un mundo frente a la mirada de los estudiantes y plantean el desafío a los docentes.

“Los maestros interactúan con nosotros y terminan haciéndolo entre ellos también. A nosotros nos cuentan cómo son sus clases, ya que no tenemos oportunidad de vivirlas. Y entre sí se intercambian experiencias. La didáctica les permite hablar el mismo lenguaje y en eso nos diferenciamos, porque toda nuestra formación es matemática. Nuevamente es una cuestión de lenguaje. Pero entre el matemático y el de los docentes podemos trabajar muy bien juntos. Trasladar y construir esos conocimientos es lo que le da sentido al proyecto”.


 

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